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TANZ AUS DER PERSPEKTIVE DER QUANTENMECHANIK BETRACHTET
Von Anton Tichawa
Was ist eigentlich Quantenmechanik? Ein Teilgebiet der Physik, das sich mit subatomaren Vorgängen beschäftigt? Eine neue, abstrakte mathematische Formulierung bereits bekannter Zusammenhänge?
Zweimal Nein! Die Quantenmechanik ist kein Teilgebiet der Physik. Ihr erstes Axiom lautet: „Der Zustand eines physikalischen System wird durch eine Zustandsfunktion phi dargestellt.“ Die Quantenmechanik beansprucht also die Beschreibung – sämtlicher – physikalischer Vorgänge. Mit einer Ausnahme, nämlich der Integration der Schwerkraft, ist ihr das auch seit fast einem Jahrhundert immer wieder gelungen.
Die Quantenmechanik verwendet Mathematik, die für viele ungewohnt ist, aber das ist nicht ihr Kern. Es ist sogar so, dass es verschiedene mathematische Formulierungen gibt, die verwendet werden können, und die alle die richtigen Ergebisse voraussagen... Aber die Quantenmechanik ist bestimmt nicht abstrakt: Sie geht unter die Haut. Niels Bohr hat es einmal so ausgedrückt: „Wer über die Quantentheorie nicht entsetzt ist, der hat sie nicht verstanden.“
Eine der bestürzenden Aussagen der Quantenmechanik ist das Prinzip der Superposition: Solange man etwas nicht beobachtet, entwickelt es sich gleichzeitig entsprechend allen seinen Möglichkeiten. Der Zustand eines unbeobachteten System ist die Überlagerung (Superposition) aller möglichen Zustände, auch wenn solche Überlagerungen nie beobachtet wurden und sich zu widersprechen scheinen.
Muster hinter dem Doppelspalt
Dieses Prinzip wurde lange Zeit dahingehend missdeutet, dass nur das Wissen über ein System fehlt, das System selbst sich aber in einem einzigen Zustand befindet. Diese Ansicht wird aber durch Experimente widerlegt. Strahlt man Elektonen, Atome oder auch ganze Moleküle, das heißt, durchaus „handfeste“ Stücke Materie, in Richtung eines Doppelspalts, dann bilden die hinter dem Spalt auf einem Detektor auftreffenen Teilchen ein Streifenmuster. Die Erklärung der Quantenmechanik lautet, dass jedes einzelne Teilchen sich durch beide Öffnungen bewegt, und dass auf der anderen Seite die beiden Teilwellen miteinander interferieren, sich also abwechselnd verstärken und gegenseitig auslöschen. Ein handfestes Stück Materie, das sich durch zwei Öffnungen bewegt, widerspricht unserer Anschauung.
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Schrödinger hat die Superposition ins Makroskopische und mehr noch, ins Lebendige erweitert. In einem Gedankenexperiment wird eine Katze in eine Kiste gesperrt, dazu ein Mechanismus, der sie vielleicht tötet. Laut Quantenmechanik befindet sich dann in der geschlossenen Kiste eine Überlagerung aus toter und lebendiger Katze. „Kann eine Katze sowohl lebendig als auch tot sein?“, lautet Schrödingers Frage. Intuitiv neigt man zu einem Nein. Immerhin hat noch niemand eine sowohl-tote-als-auch-lebendige Katze beobachtet. Aber das ist der springende Punkt: Es geht hier um eine nicht beobachtete Katze.
In der geschlossenen Kiste befinden sich eine tote und eine lebendige Katze; beide sind zu einem genau berechenbaren Prozentsatz real. Die lebendige Katze schrumpft mit der Zeit, die tote wächst. Erst beim Öffnen der Kiste „bricht der Zustandsvektor zusammen“, man findet eine ganze lebendige oder eine ganze tote Katze. Bleibt uns mehr, als Sorge zu tragen, dass der Prozentsatz der unbeobachteten lebendigen Katze so langsam wie möglich schrumpft?
Die Schönheit der Welle
Aber zurück zum Doppelspalt: Bereits aus einem einfachen Hindernis entstehen komplexe Streifenmuster. Sind sie nicht ebenso interessant wie die sich um einen Fels im Bach kräuselnden Wellen? Der Schatten hinter dem Hindernis ist kein lichtleerer Ort, sondern das schwache Spiel der interferierenden abgelenkten Nebenfronten.
Der Welle kann man eine eigene Realität zuweisen oder auch nicht – darüber gab es viel Streit. Er sollte zurücktreten angesichts der eigentlichen Bedeutung dieser Welle: der überwältigenden Schönheit und des unermesslichen Reichtums ihrer Struktur.
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Was die Beobachtung betrifft, so ist Tanz in zumindest vier Varianten denkbar:
* Der Tänzer tanzt allein.
* Der Tänzer tanzt allein, interagiert aber mit einem imaginierten Publikum.
* Der Tänzer tanzt vor Publikum.
* Der Tänzer tanzt vor Publikum, als wäre er allein.
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Eine frühe, wenn auch nicht sehr gewählt ausgedrückte Verbindung zwischen Quantenmechanik und Tanz stammt ebenfalls von Schrödinger: „Wenn es doch bei dieser verdammten Quantenspringerei bleiben soll, dann bedauere ich, mich mit der Quantentheorie überhaupt beschäftigt zu haben.“
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Elektronen und ihre Wechselwirkungen mit elektromagnetischen Wellen sind verantwortlich für die meisten unserer Wahrnehmungen – Tasten, Farben, Wärme... Sie sind dabei meist an einen oder mehrere Atomkerne „gebunden“. Das bedeutet, dass sie sich zwar nicht entlang eines Pfades bewegen, aber doch einer Art Choreographem verpflichtet sind:
Wie ein Raubtier den engen Käfig mit den immer gleichen Schritten abmisst, wie ein Betrunkener auf dem Heimweg sich von Eisenbahnschwelle zu Eisenbahnschwelle müht, oder wie die „Deppenstiege“ vom Wiener AKH (Allgemeinen Krankenhaus) zur Spitalgasse den bedauernswerten Fußgänger mit ihren unphysiologischen Stufenabständen zu Silly Walks zwingt, so muss das Elektron einen Raum mit einer kleinen ganzen Anzahl von Schwingungen, einer stehenden Welle, ausfüllen.
Wenn man eine Stiege hinunterhastet, kann man immer zwei Stufen auf einmal nehmen. Man kann auch immer drei Stufen auf einmal nehmen. Nimmt man aber zweieinhalb, dann bricht man sich den Hals... Dieses halsbrecherische, nicht-ganzzahlige Verhalten wird von der Quantenmechanik „verboten“, das heißt, es wurde nie beobachtet.
Erlaubt ist hingegen der Wechsel zwischen verschiedenen ganzzahligen Verhaltensweisen. Bei einem solchen Wechsel nimmt ein Elektron Licht einer bestimmten Farbe auf, oder gibt beim umgekehrten Wechsel Licht derselben Farbe ab.
Diese Farbe hängt vom Atom oder Molekül, d. h. vom chemischen Stoff, ab und ist so charakteristisch, dass man durch das Vorkommen oder Fehlen von bestimmten Farben im Licht weit entfernter Sterne und Galaxien auf das dortige Vorhandensein bestimmter Stoffe schließen kann.
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Noch etwas zur Ehre Demokrits: Der griechische Philosoph ist aufgrund von Überlegungen zum Schluss gekommen, dass die Natur nicht bis ins unendlich Kleine homogen ist, sondern aus kleinsten, nicht weiter teilbaren Körpern besteht. Nach heutigem Verständnis müssen wir ihm recht geben – es sind die Quanten.
Demokrit nannte diese unteilbaren Körper „Atome“, das heißt, die Unteilbaren. Als Anfang des 19. Jahrhunderts John Dalton zu erklären versuchte, warum chemische Stoffe immer im Verhältnis kleiner ganzer Zahlen miteinander reagieren – zum Beispiel verbrennen Wasserstoff und Sauerstoff immer im Verhältnis 1 : 8 zu 9 Teilen Wasser – griff er vorschnell den Begriff des Atoms auf. Erst viel später erkannte man, dass Atome zerfallen können. Die Quanten, aus denen sie bestehen, sind allerdings auch aus heutiger Sicht unteilbar (sie können sich zwar ineinander umwandeln, aber nicht zerteilt werden).
Was Demokrit als „Atome“ bezeichnete, sind also unsere Quanten. Dennoch liest und hört man ab und zu, dass Demokrit sich geirrt hätte – Atome sind ja teilbar :-)
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Eine weitere Merkwürdigkeit der Quantenmechanik ist die Symmetrie zwischen den räumlichen Dimensionen und der Zeitdimension. Das Bild „Feynman-Diagramme“ zeigt ein Beispiel. Oben wird ein Lichtquant (y) von einem Elektron (e-) aufgenommen, das Elektron wird dadurch schneller. In der klassischen Physik würde man das Elektron „vorher“ und das schnellere Elektron „nachher“ als ein- und dasselbe Teilchen ansehen.
Unten links ein anderes Beispiel: Ein Elektron (e-) und ein Positron (p+) vernichten einander; es entsteht ein Lichtquant. Wiederum in der klassischen Physik würde man das Elektron und das Positron ohne jeden Zweifel als verschiedene Teilchen betrachten.
In der Quantenmechanik besteht kein Unterschied zwischen den scheinbar so verschiedenen Beispielen oben und unten links. In beiden Fällen treffen die Weltlinien von zwei Elektronen und von einem Lichtquant unter bestimmten Winkeln zusammen. Ob es sich um ein- und dasselbe Elektron handelt, darüber gibt die Quantenmechanik keine Auskunft. Sie bestimmt nur den Winkel zwischen den beiden Elektronen-Weltlinien; dieser Winkel kann auch zurück in die Vergangenheit führen (das entspricht dann einem Positron). Unten rechts geht es um dasselbe physikalische Geschehen wie unten links, allerdings wird in der Darstellung das aus der Vergangenheit in die Zukunft reisende Positron ersetzt durch ein Elektron, das in die Vergangenheit abgelenkt wird.
Erst bei grösseren Quantensystemen zeichnet sich statistisch eine Richtung der Zeit, ein „Zeitpfeil“ aus. Aber man darf noch träumen ...
„Das Universum ist ein Lied“, freut sich der Wissenschafter und grüsst den Nachbarn höflich. – Oder, umgekehrt: Vor Freude, dass ihm der Nachbar zuerst zugelächelt hat, fällt dem Wissenchafter ein, dass das Universum ein Lied sein könnte. Er vergisst es, während seine Mitschriften verblassen und die Daten in den Messgeräten verschwinden. Bleibt uns mehr, als unsere Kinder grosszuziehen und unsere Vorfahren zu verehren, uns diesem Lächeln zu nähern, egal aus welcher Richtung der Zeit?
(12.9.2010)
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